Tengo con una compañera una discusión recurrente.
Yo tiendo cada vez más a no contar recetas (o cuantas menos mejor) intentando explicar enfocado más a la comprensión que al procedimiento. Me refiero, por ejemplo, a que al resolver sistemas lineales por el método gráfico no les explico cómo hacerlo dibujando dos puntos sino que el trazado sigue a un estudio de la pendiente y la ordenada en el origen. Creo que se entiende la idea.
Mi compañera también explica haciendo hincapié en la comprensión pero es partidaria de dar también una visión más procedimental para aquellos alumnos que no lo entiendan. Prefiere que lo hagan mecánicamente a que no lo hagan.
No estoy totalmente en contra de esta forma pero no me acaba de convencer. Y esta compañera no se centra solo en los procedimientos, estoy seguro de que más de un profesor de matemáticas sí lo hace.
Pero tengo la impresión de que el fin no justifica los medios. Al menos en este caso.
Quiero creer que la mayoría de los alumnos tienen capacidad más que suficiente para comprender las matemáticas de la educación secundaria (supuesta una buena disposición y un esfuerzo por su parte, claro está). Precisamente la solución de darles una receta para que la sigan y hagan el ejercicio puede conseguir eliminar un proceso de pensamiento y es lógico que los alumnos tiendan a la manera en la que menos esfuerzo tengan que realizar (aún teniendo la suficiente capacidad).
Hace poco propuse a mis alumnos de segundo un problema de grupo (que contaré próximamente) sobre proporcionalidad. Solo había hablado de proporciones pero sin ver los típicos problemas que acaban en regla de tres. Todos los grupos resolvieron el problema con un razonamiento sobre las proporciones totalmente natural. Entonces ¿por qué utilizar una regla de tres? Creo que al final el procedimiento oscurece el razonamiento y automatizan sin entender cosas que pueden llegar a ellas.
Es una de las pegas que veo a basarse en procedimientos. A la larga, el aprendizaje se desvirtúa y al no comprender qué están haciendo, no lo asimilan. Los procedimientos se olvidan o no son útiles en situaciones ligeramente distintas.
Pero no lo quiero dejar cerrado. Espero vuestros puntos de vista con los suelo aprender mucho.
Ouch! (estaba intentando no ser el primero en comentar…)
Un debate tremendamente complejo. No me atrevo a ser categórico. Comparto enteramente tu enfoque, pero… No sé, no me veo capaz de hurtarles por completo otras posibles aproximaciones, sobre todo si lo que está en cuestión es que esa parte del alumnado que no pertenece a la mayoría que comentas se quede fuera de juego, con lo peligroso que es eso. Me preocupa que mi forma de atacar una cuestión pueda cortarles el paso. Personalmente, supongo que la preocupación por enfrentarlos a situaciones diversas (y palpables) en las que contrastar lo enseñado me ha podido hacer descuidar lo que comentas.
Yo abogo por estar alerta e ir limando lo expuesto de modo que sólo queden trazas de aquellos atajos que puedan aportar algo. Lo que sí que considero tremendamente necesario es que siempre que se les abra las puertas de uno nos aseguremos de que comprenden su procedencia, construirlo con ellos.
Pero no me hagas caso, ni siquiera creo que esté de acuerdo con lo que acabo de escribir. Será mejor que me lo preguntes dentro de otros tantos años.
Un saúdo.
Estoy de acuerdo en líneas generales pero es cierta una cosa: a veces te encuentras casos alucinantes. Si tienes un alumno en 4º de ESO que te dice que no sabe despejar 3t+4t=1/2, claro que puedes quedarte todo el recreo volviendo a explicarle cosas que entienda, pero seguramente sus profesores anteriores también lo hicieron sin éxito.
Además, creo que hay otro problema. Muchas veces nos empeñamos en darles más de lo que su cerebro a esa edad puede entender. Recuerdo que en 2º de BUP me metieron la dependencia e independencia lineal de vectores a saco. Yo tuve que limitarme a hacer los ejercicios como los hacía el profe, porque la cabeza no está lista para eso. Tampoco lo está (en general) para que entiendan en 4º lo que es un vector libre o en 1º de Bachillerato una base o el origen de los épsilon de los límites. Creo que a veces suponemos que su mente es mucho más madura de lo que es, y yo hay muchas cosas que hasta primero de carrera no las entendí realmente (y era buena en mates).
¡Por fin contesto!
Muy interesantes, como siempre, vuestros comentarios.
No puedo más que daros la razón, de hecho no es que se la quite a mi compañera pero me sigue quedando esa duda de que si desde el principio hiciéramos las cosas de diferente manera obtendríamos distintos resultados. Más que nada porque hay países donde la enseñanza de las matemáticas consigue resultados muy positivos.
Además creo que la educación que acabamos dándole a los que sí llegan acaba siendo más pobre de lo que debería ser.
Lola, totalmente de acuerdo, avanzamos temario (esto ya lo comentábamos en otro post) y no están tan preparados como debería ser. Además suele pasar que cuando realmente pueden entender, como les suena de años anteriores la atención es menor porque piensan que ya se lo saben.
En fin, Lola, esa comida (no me olvido) en tu casa puede ser eterna je je.
Claro, pero eso es una utopía (que todos los profesores de la vida académica de alguien le expliquen las cosas así). Y aunque pasara, también tengo dudas. Hay chavales que han estado en las mismas clases y han tenido a los mismos profesores de mates durante años y su forma de razonar es radicalmente opuesta. Creo que hay una parte biológica en esto que a veces los profes no queremos ver. Esa parte es maquillable a veces, pero ahí está.