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Archive for the ‘Aritmética’ Category

Este post lo tengo en la cabeza desde hace mucho tiempo pero no acababa de sacar el tiempo necesario. Por fin me pongo a ello gracias al empujoncito de Bego Omatos.

Me atrae mucho últimamente el aprendizaje por proyectos y problemas. Lo que hace Carlos Morales me parece muy interesante y creo que es un método que debe funcionar mucho mejor que el tradicional.

Si alguien quiere iniciarse en este tema este libro es muy recomendable:

PBL starter kit

Yo he empezado más por lo que sería un problema que por un proyecto en sí aunque siguiendo un poco la filosofía que hay detrás.

Según lo veo yo, la idea es plantear a los alumnos una pregunta que lleve a la realización de algo (desde un informe o una presentación, hasta una maqueta o un prototipo) para utilizar y aprender una parte de los contenidos de una o más asignaturas. Se potencia el trabajo en equipo y la interrelación de los contenidos entre otras muchas cosas.

Este año empecé con los alumnos de primero planteándoles la pregunta ¿Cómo de rico es Amancio Ortega? Con este problema que subdividí en estos tres: Problemas A Ortega los alumnos aprendieron (o repasaron) contenidos de varios temas: sistema métrico decimal, notación científica, operaciones con decimales, longitud de una circunferencia y áreas. Doy por supuesto que aprenden también resolución de problemas, esos contenidos comunes que me parecen bastante interesantes y los relegamos a un segundo plano.

Antes de darles los problemas se empieza introduciendo el tema porque no saben quién es. Les mostré esta presentación: Amancio Ortega

Fui yo el que hice los equipos, en esto hay cierta resistencia pero de momento sigo pensando que es lo mejor. Eso sí, hay que prepararse para mediar porque suelen surgir problemas. En el momento de hacerlos, se les entrega el contrato, los roles, el necesito saber y la lista de tareas para repartir. Hay que intentar que no se abrumen con tanta información, si hay tiempo se le puede dar las dos primeras hojas antes y las otras después, en caso contrario quizá sea mejor dejar para otro día las tareas y su reparto. Conviene explicar los roles antes de formar los equipos para que lo tengan un poco más claro. Creo que me gusta más la idea del rol de secretario que escribe Bego aquí que la del corrector. En un trabajo con los alumnos de segundo lo he modificado.

Para que los alumnos se puedan organizar mejor y para que no piensen que estamos de relax, es conveniente hacer un calendario (aproximado) con los hitos del trabajo: Calendario A Ortega

Hay que recalcar que la idea es que los alumnos tengan autonomía en sus grupos y en sus trabajos, reparten sus roles y tareas, buscan sus soluciones. Evidentemente vas a estar ahí y en la resolución de los problemas requieren pistas y ayuda pero son ellos los que al final van a resolverlo.

Dos cosas útiles: pedirles un borrador, corregirlo y comentarles qué cosas han de mejorar y tener trabajo para los alumnos que acaben antes.

Cuando acabaron con los problemas les entregué una colección de ejercicios (en grupo e individuales) para reforzar los conceptos que habían aprendido y estudiar de cara al examen. Los ejercicios en grupo entraban en el informe final.

El resultado del trabajo me ha dejado un sabor agridulce. Por una parte, estoy contento en el sentido de que todos los equipos lograron resolver unos problemas que tienen un grado de dificultad para su nivel. Además los resultados en el examen de la pregunta sobre notación científica (tema en el que tienen muchas dificultades, incluso en cursos posteriores) son bastante buenos; un 76% de alumnos responden correctamente tanto a pasar a notación científica como a expandirla.

Por otro lado, son alumnos bastante moviditos y les cuesta mucho mantener la concentración trabajando en grupo. Eso me llevó a disolver los grupos al final del trabajo y tuvieron que organizar la tarea restante y hacerla en casa. Eso ha llevado a unos resultados bastante peores de lo que me hubiera gustado. Espero que el proceso haya sido más provechoso.

También me sigue costando (tengo mucho que aprender) organizar un trabajo en grupo productivo y eficaz. Y tiene la desventaja de que hay alumnos que hacen mucho menos y los compañeros sienten que una nota conjunta no es justa. Esto lo intenté compensar bajando la nota a cualquier alumno con una actitud hacia el trabajo inadecuada (bajé muchos puntos).

La corrección del informe final la realicé utilizando las rúbricas que enlazo abajo. Les pasé una fotocopia (Detalles del Informe) para que tuvieran en cuenta todo lo que deberían incluir pero no les enseñé las rúbricas directamente. Creo que si ellos las ven puede ser útil pero tampoco quería darles demasiada información. ¿Alguien tiene experiencia en este tema? También tengo una hoja de cálculo para corregir en la que marco las casillas correspondientes y me calcula la nota final automáticamente para todos los miembros del equipo. Bastante útil pero siento deciros a los usuarios de Excel que las fórmulas y las casillas de selección parece que no las soporta el programa y no se exporta de una manera útil. Prometo que lo he escrito antes de intentar convertirla y ver que no se podía.

Como conclusión puedo decir que me gusta mucho esta forma de trabajar y creo que es muy útil. A los alumnos les gusta y se sienten muy bien cuando consiguen resolver los problemas. Les da bastante trabajo lo ven como un trabajo más interesante. Pienso que además aprenden mucho mejor de esta manera. Como profesor tengo que seguir adquiriendo experiencia y puedo decir que merece la pena vencer las dificultades (internas y externas) que uno se encuentra.

Yo futuro: es mejor que los alumnos tengan más contacto con problemas (de enteros por ejemplo) como entrenamiento para afrontar este reto.

Materiales 

Contenidos del proyecto (Están en formato .pages de Mac,  o .pdf, puedo enviar formato .doc a quien tenga interés. Se admiten peticiones en el correo).

Rúbricas (estas sí están en .doc pero no me hago responsable de cómo queden, hay veces que da problemas al exportar).

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Fuente fotografía

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Estoy más que contento con la cantidad de ideas que he recibido en el post anterior. Es una cosa que nos falta en los institutos, esa colaboración entre los compañeros que se traduzca en actividades provechosas para la práctica docente. Me ha gustado mucho la experiencia y espero que se repita en un futuro. Os lo agradezco mucho a todos. Espero que sepáis perdonar si no tengo (de momento) en cuenta vuestra sugerencia, no es por falta de interés sino por falta de tiempo.

Una de las ideas que ha surgido ha sido la de modificar fotografías sin cambiar la proporción. He hecho un vídeo con un problema para ilustrarlo.

La respuesta está aquí:

Datos fotografía

Ni que decir tiene que se siguen admitiendo sugerencias. Cuantas más proporciones bíblicas tengan los comentarios mejor que mejor.

Edito a 30/12/12: modifico el vídeo ya que contenía un error en los datos.

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Tengo pendiente unos cuantos post sobre temas anteriores pero como estoy preparando el tema de proporcionalidad voy a hacer este post sobre un tema futuro.

De hecho es una excusa para ver si alguien tiene una idea interesante que pueda utilizar. Estaría muy agradecido (y mis alumnos, aunque todavía no lo sepan, también).

Estoy planteando el tema con un par de introducciones, una al concepto de razón y otra al concepto de proporción. La idea es presentar ejemplos interesantes con problemas curiosos más o menos reales. Creo que me voy a detener más de lo que se acostumbra pero son conceptos importantes como para dedicarles ese tiempo extra.

Os dejo la idea del cálculo de velocidad de un juguete de mi hijo. Que además, como se torcía, me va a venir muy bien para recordar el Teorema de Pitágoras.

Haré también un problema en grupo para poner en perspectiva el tamaño de la Luna, el Sol y la Tierra y las distancias que hay entre ellas. Una de esas cosas que espero que los alumnos se lleven a casa.

Yo futuro: la extensión del problema: hallar la velocidad en km/h hay que tenerla disponible rápidamente para los que acaban rápido.

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Me ha llegado a través de Twitter esta imagen de la Vía Láctea y hasta dónde hemos llegado con nuestras emisiones al espacio (no he comprobado la veracidad de la imagen)

Evernote Camera Roll 20121130 172409

Que además de ser increíble para enseñarla a los alumnos de cualquier nivel, puede ser útil a la hora de estudiar proporcionalidad.

Esta idea de poner en perspectiva el espacio en el tema de proporcionalidad lleva a unos problemas muy interesantes.

El primero que ya he usado otros años es bastante conocido: ¿Si La Tierra tuviera el tamaño de una pelota de ping pong? Qué tamaño tendría El Sol? El resultado es asombroso.

El segundo que pretendo utilizar este año es… espera, no quiero que algún alumno pueda ver la solución antes de resolverlo. Lo siento pero no lo publicaré hasta que lo utilice.

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Fuente imagen

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Decía Blaise Pascal* que

La asignatura de matemáticas es tan importante que no habría que desaprovechar ninguna oportunidad de hacerla más entretenida.

Así que para empezar el tema de divisibilidad con mis alumnos de 1º utilicé el siguiente truco**:

Les pedí a mis alumnos que se escribieran un número par en una mano y un impar en la otra (hay que introducirlo con un poco de teatro hablando de las dotes infalibles de adivinación por ejemplo). Tienen que multiplicar el de la mano izquierda por dos y el de la derecha por tres, suman los resultados y te dicen cuánto les salió.

Como lo de las dotes adivinatorias no se lo creen, me inventé que tengo una capacidad de cálculo impresionante. Podía calcular todas las posibles combinaciones de números pares e impares y deducir dónde estaba el número par y dónde el impar.

También se necesitan dotes teatrales; cuando decían el número me concentraba y hacía ruidos como de calcular (sientes hasta ese punto de nervios escénicos). No fallé ninguno y los alumnos como locos.

Después les expliqué el truco: 2 por par más 3 por impar igual a impar, 2 por impar más 3 por par igual a par para que lo hicieran en casa y pensaran un poquito. Algunos lo hicieron (y les salió) en casa.

Lanzo una pregunta. Empleé casi media clase (después cundió bastante el resto por cierto) en el truco que aunque tiene valor matemático creo que no fue del todo instructivo ¿tiene sentido emplear tiempo de clase en estas actividades que se pueden quedar en algo puramente lúdico?

Esta es mi segunda participación en la edición 3.14159265 del Carnaval de Matemáticas que tiene como anfitrión al blog Pimedios.

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* O al menos eso dice Miguel Ángel Morales Medina (el matemático detrás de Gaussianos y del Boletín de la RSME) que decía.

** Que aparece en el libro “El asesinato del profesor de matemáticas”

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Potencias y Vi Hart

Para empezar el tema de potencias en 2º he utilizado este vídeo de Vi Hart:

No soy muy artístico así que utilicé básicamente la idea del principio. Empecé la clase como un experimento:

Vamos a dibujar esquemáticamente nuestro árbol genealógico en una hoja.

Hay que darles especificaciones (empezamos por nosotros desde arriba, línea vertical en un cuadrado, líneas que unen hijo-padres en otro cuadrado, nos olvidamos de los hermanos,…).

Al poco tiempo ven que les va costando (esta actividad no es la más ecológica, alguno gasta más de un papel).

Se me ocurrió ¡gran acierto! decirles que una alumna el año pasado me entregó uno completo. Pero no me creían.

Esto nos llevó a calcular cuántos familiares van en la última línea. Encontraron el patrón de las potencias de dos y curiosamente salen 32 líneas (no me acordaba que el número de Vi es el mismo).

Después calculamos cuánto tiempo tendría que emplear para escribir los “palitos” de la última fila. Si suponemos que podemos escribir 5 palitos al segundo (que no es poco) tardaríamos… wait for it… ¡¡27 años!!

Por último les pedí conclusiones:

  • No hay que fiarse de un profesor
  • Los cálculos nos dan argumentos incontestables
  • Las potencias crecen increíblemente rápido

Para mi Yo futuro:

  • Que calculen cuánto ocuparían los palitos de la última fila
  • Que calculen cuánto se tardaría con todos los palitos, no sólo los de la última fila
  • Poner el vídeo de Vi Hart y hacer algo más artístico ¿un mural de clase?
  • [Espacio reservado para las ideas de los lectores]

Con este post participo en la edición 3.14159265 del Carnaval de Matemáticas que tiene como anfitrión al blog Pimedios.

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… pero creo que puede mejorar las cosas.

Quiero hablar de una forma de enfocar la enseñanza de las matemáticas que me gusta mucho. No es revolucionaria, ni siquiera novedosa pero sí puedo aportar algunos ejemplos prácticos para funcionar en el aula.

La idea básica es contextualizar los contenidos, siempre que sea posible, por medio de problemas. Se asemeja mucho a la enseñanza basada en proyectos pero es un poco más sencillo. Un buen punto de partida para introducir modificaciones metodológicas.

También me baso un poco en el lema de Singapur: “Teach less, learn more”. Y en la idea que el mejor aprendizaje es el que realiza el aprendiz.

La forma en la que se presenta las matemáticas en los libros y consecuentemente se temporaliza en las programaciones de los departamentos de matemáticas no es nada lógica. No hay conexión entre los bloques de contenidos y se explica la forma de resolver problemas ¡¡que no existen!! El currículo oficial incluye un párrafo en el que indica que los bloques no son compartimentos estancos sino interrelacionados y bla, bla, bla… pero ¿cómo explicar las matemáticas de modo que esa interrelación cobre relevancia?

La manera es bastante lógica: ¿por qué no empezar por el problema? Además ¿por qué no hacemos que los alumnos resuelvan ese problema en vez de dárselo todo mascado?

Lo que no es tan evidente es la forma de implementarlo. Lo que pretendo aportar son dos problemas que estoy trabajando con mis alumnos de 1º de ESO que van por ese camino. No se necesita más tecnología que varias hojas en sucio y bolígrafos (eso sí, cuando les ayudo explicando con mi iPad queda súper TIC-chachi-guay-cool-delamuerte).

Y ¿qué contenidos pueden tocar estos dos problemas?: notación científica, operaciones combinadas, el uso de tablas para mostrar y organizar información, búsqueda de patrones resolviendo un problema más sencillo, sistema métrico decimal, operaciones con números decimales, cálculo de áreas de círculo y rectángulo y longitud de una circunferencia (y no sé si me dejo algo).

Pero también se tocan otros aspectos de la educación. El más importante que se nos olvida en matemáticas: aprender a pensar. Pero también quiero que aprendan a organizarse, a trabajar en equipo, a presentar un informe por escrito, a repartir el trabajo, a ayudar a los compañeros, a poner en perspectiva números grandes, a sorprenderse con los descubrimientos, …

Los problemas aparecen en los dos pdfs que siguen (supongo que a estas alturas hay más expectación que con la señora Mosby en “Cómo conocí a vuestra madre”, espero no decepcionar). El primer problema se lo escuché al gran Claudi Alsina en esta conferencia

El segundo problema es invención mía y hablaré de él contando todo el proyecto en un post futuro (el trabajo lo estamos realizando todavía).

Contar hasta un millón

El hombre más rico de España

Con esta reflexión pretendo solucionar todos los problemas de la educación matemática en este país participo en la edición 3.1415926 del Carnaval de Matemáticas, que tiene como anfitrión al blog Series divergentes.

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