Feeds:
Entradas
Comentarios

Archive for the ‘Educación’ Category

Tengo con una compañera una discusión recurrente.

Yo tiendo cada vez más a no contar recetas (o cuantas menos mejor) intentando explicar enfocado más a la comprensión que al procedimiento. Me refiero, por ejemplo, a que al resolver sistemas lineales por el método gráfico no les explico cómo hacerlo dibujando dos puntos sino que el trazado sigue a un estudio de la pendiente y la ordenada en el origen. Creo que se entiende la idea.

Mi compañera también explica haciendo hincapié en la comprensión pero es partidaria de dar también una visión más procedimental para aquellos alumnos que no lo entiendan. Prefiere que lo hagan mecánicamente a que no lo hagan.

No estoy totalmente en contra de esta forma pero no me acaba de convencer. Y esta compañera no se centra solo en los procedimientos, estoy seguro de que más de un profesor de matemáticas sí lo hace.

Pero tengo la impresión de que el fin no justifica los medios. Al menos en este caso.

Quiero creer que la mayoría de los alumnos tienen capacidad más que suficiente para comprender las matemáticas de la educación secundaria (supuesta una buena disposición y un esfuerzo por su parte, claro está). Precisamente la solución de darles una receta para que la sigan y hagan el ejercicio puede conseguir eliminar un proceso de pensamiento y es lógico que los alumnos tiendan a la manera en la que menos esfuerzo tengan que realizar (aún teniendo la suficiente capacidad).

Hace poco propuse a mis alumnos de segundo un problema de grupo (que contaré próximamente) sobre proporcionalidad. Solo había hablado de proporciones pero sin ver los típicos problemas que acaban en regla de tres. Todos los grupos resolvieron el problema con un razonamiento sobre las proporciones totalmente natural. Entonces ¿por qué utilizar una regla de tres? Creo que al final el procedimiento oscurece el razonamiento y automatizan sin entender cosas que pueden llegar a ellas.

Es una de las pegas que veo a basarse en procedimientos. A la larga, el aprendizaje se desvirtúa y al no comprender qué están haciendo, no lo asimilan. Los procedimientos se olvidan o no son útiles en situaciones ligeramente distintas.

Pero no lo quiero dejar cerrado. Espero vuestros puntos de vista con los suelo aprender mucho.

Read Full Post »

Finlandia me emociona. Me parece genial lo que están haciendo con sus niños y adolescentes en escuelas e institutos. Tony Wagner, (ya recomendé un libro suyo aquí) ha realizado un documental llamado el Fenómeno finlandés:

El documental me ha gustado mucho. Tiene grandes ideas sobre las cosas que funcionan. Una de ellas es la confianza en el sistema educativo. Una confianza que se han currado poquito a poquito. Empezó a principios de los 90 cuando se dieron cuenta de lo importante que era la educación para el país y consensuaron las directrices para la educación.

¿Y qué ocurre en España? Pues que cada partido hace una nueva ley educativa con un recorrido corto. No tiene en cuenta a los alumnos ni a los profesores. Además en vez de copiar cosas de los países en los que la educación funciona (Finlandia: no hay exámenes estandarizados) las copiamos de los países en las que se ha probado que no funciona (EEUU: el programa de Bush “No child left behind” trajo exámenes estandarizados en abundancia) y creamos la LOMCE.

¿Y qué podemos hacer? Posiblemente nada pero ahí va una propuesta porque estas cosas se sabe cómo empiezan pero no cómo acaban.

La idea es tuitear al Ministro de Educación el documental. A lo mejor él o alguien cercano a él lo ve y toma ideas. Ideas de las buenas.

Este es mi Tuit y espero el de muchos más: Señor @JiWert me gustaría que mejorara la educación en nuestro país. Puede tomar ideas en este documental http://www.youtube.com/watch?v=yRMWcsqnsmY #MásFinlandia

Sé que es un proyecto bastante utópico pero puede ser interesante comprobar (¿una vez más?) si un político de este país puede ignorar una petición para mejorar la educación con buenas ideas, útiles y con probada eficacia. Quizá si la realiza suficiente gente algo llegue y nuestros alumnos e hijos tengan en un futuro cercano la educación que se merecen.

Read Full Post »

Entre los matemáticos que se dedican a investigar y probar teoremas hay gente inteligente, muy inteligente y después están los Medallas Fields el señor Gowers es uno de ellos.

Cuento esto porque Gowers está reflexionando sobre la educación matemática en secundaria y eso es muy de agradecer. Quizá no introduzca ninguna idea nueva pero como es una persona influyente a lo mejor consigue algunos cambios. Y puestos a soñar, a lo mejor algún responsable de educación en esta país toma ejemplo… [puntos suspensivos para la carcajada del lector].

Las ideas principles de Gowers para modificar la práctica docente (también aboga por una modificación en los contenidos ¡gracias!) se resumen en dos modificaciones básicas. La primera consistiría en

… empezar con una pregunta del mundo real en vez de con las matemáticas.

No puedo estar más de acuerdo. Aunque la pregunta quizá no tenga que ser necesariamente real (sin duda ayudaría). En cualquier caso, el modelo que llevamos a cabo no es lógico. Te cuento una teoría que sirve para resolver un problema que no tienes pero si vas al final del tema encontrarás problemas que se resuelven con esa teoría. Ni que decir tiene que lo que entiende Gowers por problema del mundo real no tiene nada que ver con esas extrañas fruterías en las que sabes el precio de cuatro kilos de manzanas y cinco de peras pero no sabes cuánto te cuesta el kilo de cada fruta.

La segunda consiste en

… dar la clase de la manera más socrática posible…

Bien, de acuerdo, pero difícil de implementar a sexta hora con 27 alumnos de 1º de ESO. En cualquier caso, la idea de no dar la respuesta sino tirar del hilo para que ellos sean los que la encuentren debería ser, sin lugar a dudas, la práctica habitual en nuestras clases (y sí, ya sé que puede llegar a ser desesperante).

Sé que tiene puntos poco factibles o contestables pero creo que es una gran noticia que un matemático de fama mundial dedique su tiempo en estas cuestiones (de gran importancia ). Me gustaría que hubiera más voces como la suya y que fueran oídas por la gente que tiene en su mano hacer cambios importantes (y que dichos cambios mejoraran la educación).

Para más información, enlazo estos posts en su blog sobre el tema:

En esta extensa entrada hay una exposición detallada del tema incluyendo una lista de 64 problemas que se podrían tratar.

Y esta otra, aunque un poco más antigua también está relacionada.

Read Full Post »

… pero creo que puede mejorar las cosas.

Quiero hablar de una forma de enfocar la enseñanza de las matemáticas que me gusta mucho. No es revolucionaria, ni siquiera novedosa pero sí puedo aportar algunos ejemplos prácticos para funcionar en el aula.

La idea básica es contextualizar los contenidos, siempre que sea posible, por medio de problemas. Se asemeja mucho a la enseñanza basada en proyectos pero es un poco más sencillo. Un buen punto de partida para introducir modificaciones metodológicas.

También me baso un poco en el lema de Singapur: “Teach less, learn more”. Y en la idea que el mejor aprendizaje es el que realiza el aprendiz.

La forma en la que se presenta las matemáticas en los libros y consecuentemente se temporaliza en las programaciones de los departamentos de matemáticas no es nada lógica. No hay conexión entre los bloques de contenidos y se explica la forma de resolver problemas ¡¡que no existen!! El currículo oficial incluye un párrafo en el que indica que los bloques no son compartimentos estancos sino interrelacionados y bla, bla, bla… pero ¿cómo explicar las matemáticas de modo que esa interrelación cobre relevancia?

La manera es bastante lógica: ¿por qué no empezar por el problema? Además ¿por qué no hacemos que los alumnos resuelvan ese problema en vez de dárselo todo mascado?

Lo que no es tan evidente es la forma de implementarlo. Lo que pretendo aportar son dos problemas que estoy trabajando con mis alumnos de 1º de ESO que van por ese camino. No se necesita más tecnología que varias hojas en sucio y bolígrafos (eso sí, cuando les ayudo explicando con mi iPad queda súper TIC-chachi-guay-cool-delamuerte).

Y ¿qué contenidos pueden tocar estos dos problemas?: notación científica, operaciones combinadas, el uso de tablas para mostrar y organizar información, búsqueda de patrones resolviendo un problema más sencillo, sistema métrico decimal, operaciones con números decimales, cálculo de áreas de círculo y rectángulo y longitud de una circunferencia (y no sé si me dejo algo).

Pero también se tocan otros aspectos de la educación. El más importante que se nos olvida en matemáticas: aprender a pensar. Pero también quiero que aprendan a organizarse, a trabajar en equipo, a presentar un informe por escrito, a repartir el trabajo, a ayudar a los compañeros, a poner en perspectiva números grandes, a sorprenderse con los descubrimientos, …

Los problemas aparecen en los dos pdfs que siguen (supongo que a estas alturas hay más expectación que con la señora Mosby en “Cómo conocí a vuestra madre”, espero no decepcionar). El primer problema se lo escuché al gran Claudi Alsina en esta conferencia

El segundo problema es invención mía y hablaré de él contando todo el proyecto en un post futuro (el trabajo lo estamos realizando todavía).

Contar hasta un millón

El hombre más rico de España

Con esta reflexión pretendo solucionar todos los problemas de la educación matemática en este país participo en la edición 3.1415926 del Carnaval de Matemáticas, que tiene como anfitrión al blog Series divergentes.

Read Full Post »

El otro día le conté la verdad a un alumno: saber operar fracciones algebraicas no te servirá para nada*.

Explico el contexto. Estaba haciendo hincapié en que me explicaran los pasos que daban en la resolución de ejercicios y problemas. El alumno argumentaba que si alguien leía un problema resuelto explicando los pasos que dabas iba a parecer tonto. Hay mil razones en contra de esa postura pero una bastante rotunda fue que ser consciente de su proceso de pensamiento y explicarlo le serviría para estructurar mejor su mente y para expresarse mejor. Además eso es mucho más importante que saber el contenido en cuestión (con mayor motivo en el caso de las tediosas fracciones algebraicas).

La otra anécdota la recordaba hoy escuchando esta canción:

La protagoniza una de las alumnas más brillantes del instituto. Me hizo en un cambio de clase la siguiente pregunta:

Si el universo está en continua expansión, ¿hacia dónde se expande?

Aquí me quedé como Daniel Rabinovich de Les Luthiers en este vídeo (minuto 1:35)

No sabía la respuesta y se lo dije. Creo que es mejor eso que intentar dar una respuesta de compromiso y sortear el tema. El caso es que la pregunta y la inquietud me pareció genial. Pasé la hora de guardia (casualmente no había nadie a quién cubrir) investigando el tema por internet. Pero las conclusiones a las que llegué no han sido satisfactorias. De hecho puede ser que la pregunta no tenga una respuesta satisfactoria.

En cualquier caso, al escuchar la canción de Armstrong pensaba que da igual que los políticos vean a nuestros alumnos como números que meter en una clase o hagan leyes para el aborregamiento. Nosotros sabemos que son personas con un punto (mayor o menor) de genialidad que siempre conseguirán sorprendernos. Podemos enseñarles cosas realmente importantes porque estamos hablando de su futuro y eso, si todos ponemos de nuestra parte, ninguna ley ni ningún político incompetente lo debe ni lo puede estropear.

——————————————————–

*Por favor, que nadie me ponga usos en la vida real de las fracciones algebraicas, ya sé que existen.

Read Full Post »

Cuando grandes cocineros como a Ferrán Adriá o a Juan Mari Arzak hablan de inspiración, una de las cosas que salen a relucir es su visión del mundo ligada a su profesión. En cualquier lugar y momento les puede venir una idea.

Esta forma de actuar puede dar grandes resultados en cualquier profesión así que intento aplicármela. Además, la tecnología nos hace cada vez más fácil captar situaciones que se pueden convertir en un problema matemático.

En este post pretendo dar varios ejemplos que tengo archivados a la espera de que se conviertan en problemas para los alumnos o alguno que estoy llevando a cabo actualmente.

En verano vi esta foto de buzones. La pregunta es evidente ¿por qué dejan huecos?

Al lado había otros buzones también con huecos. Encontrar una configuración distinta en la que los dos grupos de buzones no dejen huecos puede plantear un reto interesante.

Seguimos con el verano. Me encanta la forma de esta piscina:

Que mide aproximadamente 17 metros de radio.

Más geometría. Los coches van en sentidos opuestos y a la misma velocidad ¿cuánto tardará uno en pillar a otro?

Un problema que estoy viendo en 1º de Bachillerato tratando sobre logarítmos (aunque se puede adaptar para potencias por ejemplo) viene dado por este anuncio:

Para compensar la publicidad, enlazo un post de SCIENTIA que cuenta la verdadera historia de la bebida.

Esta última fotografía lleva a un problema interesante:

 

Ya iré comentando el resultado que dan en clase.

Miguel de Guzmán abogaba por utilizar la resolución de problemas como punto de partida para la educación matemática. Esta vía tiene, sin duda, muchas ventajas y tendríamos que tenerla muy en cuenta.

Con esta entrada participo en la edición 3’141592 del Carnaval Matemático que tiene como anfitrión al blog ZTFnews.

 

Read Full Post »

Primer día de clase

Leo en el blog Lengüetrazos diferentes formas de presentarse. Me ha hecho gracia la mención del primer día. A mi se me quedaron tan cortas las cosas que contarles que acabé en 20 minutos, no sabía qué hacer con el resto del tiempo así que improvisé sobre la marcha el clásico juego de escribir los números con cuatro cuatros. Empecé como profe del mismo modo que como alumno.

Lo que he hecho hoy es una traducción (lo hice de nuevo todo eso sí) de una idea de Dan Meyer. Es un cuestionario geométrico titulado ¿Quién soy?.

Si alguien quiere una versión editable que me la pida.

Espero que os guste.

Pablo.

Read Full Post »

Older Posts »