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Archive for the ‘Tecnología’ Category

Cuando grandes cocineros como a Ferrán Adriá o a Juan Mari Arzak hablan de inspiración, una de las cosas que salen a relucir es su visión del mundo ligada a su profesión. En cualquier lugar y momento les puede venir una idea.

Esta forma de actuar puede dar grandes resultados en cualquier profesión así que intento aplicármela. Además, la tecnología nos hace cada vez más fácil captar situaciones que se pueden convertir en un problema matemático.

En este post pretendo dar varios ejemplos que tengo archivados a la espera de que se conviertan en problemas para los alumnos o alguno que estoy llevando a cabo actualmente.

En verano vi esta foto de buzones. La pregunta es evidente ¿por qué dejan huecos?

Al lado había otros buzones también con huecos. Encontrar una configuración distinta en la que los dos grupos de buzones no dejen huecos puede plantear un reto interesante.

Seguimos con el verano. Me encanta la forma de esta piscina:

Que mide aproximadamente 17 metros de radio.

Más geometría. Los coches van en sentidos opuestos y a la misma velocidad ¿cuánto tardará uno en pillar a otro?

Un problema que estoy viendo en 1º de Bachillerato tratando sobre logarítmos (aunque se puede adaptar para potencias por ejemplo) viene dado por este anuncio:

Para compensar la publicidad, enlazo un post de SCIENTIA que cuenta la verdadera historia de la bebida.

Esta última fotografía lleva a un problema interesante:

 

Ya iré comentando el resultado que dan en clase.

Miguel de Guzmán abogaba por utilizar la resolución de problemas como punto de partida para la educación matemática. Esta vía tiene, sin duda, muchas ventajas y tendríamos que tenerla muy en cuenta.

Con esta entrada participo en la edición 3’141592 del Carnaval Matemático que tiene como anfitrión al blog ZTFnews.

 

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Todo matemático sabe que los números primos son los bloques que forman los demás números. De hecho debe de ser uno de los secretos mejor guardados porque no hacemos mucho hincapié para ayudar a los alumnos a mejorar su comprensión de ciertos conceptos.

Como a mi hijo le encanta jugar con los bloques de Lego y la deformación profesional (eufemismo de “soy un friqui del carajo”) me lleva a buscar cosas que pueda utilizar en clase el año pasado se me ocurrió hacer un par de vídeos con la analogía:

Múltiplos y divisores (en 1º):

Y mcm y MCD (en 2º, quedó un poco más largo de la cuenta):

La idea tuvo buena acogida (incluso entre mis amigos no matemáticos) pero este año quiero sacarle más partido. En un principio pensé en llevarme los legos a clase pero no me acababa de convencer la idea así que busqué un juego de ordenador.

He hecho un vídeo con los primeros números:

Y creo que es un buen comienzo para entender la factorización, la divisibilidad, los números primos y las propiedades (casi todas) de las potencias.

Mi idea es presentarles el vídeo y a partir de ahí, empezar a tirar del hilo. Quiero que escriban ellos mismos los siguientes números. Esta actividad se corrige sola porque tengo grabado hasta el 24. De hecho creo que se pueden hacer algunos números dibujando y cuando tengan el concepto bien pillado pasar a los ordenadores para hacer alguno más y factorizar otros números. Una idea que se me ha ocurrido es que factoricen su fecha de nacimiento ¡1 punto extra si resulta un número primo!

Me gustaría también que dedujeran los criterios de divisibilidad del 2 y del 5 y trabajar con el concepto de múltiplos y divisores hasta llegar al mcm y MCD pero la verdad es que no acabo de ver claramente cómo llevarlo a cabo. Estaría más que agradecido si alguien tuviera alguna sugerencia al respecto. Seguro que mis alumnos lo agradecen. Yo me comprometo a escribir otro post contando la experiencia más adelante.

Muchas gracias.

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Pikotas

Tenía ganas de subir mi segundo problema para trabajar el cálculo de áreas y volúmenes.

Este es el vídeo del primer acto:

Este vídeo lo utilicé en clase como parte de la siguiente presentación:

Los alumnos siguieron trabajando en grupos para resolver los problemas que surgieron. El desarrollo siguió el mismo esquema que ya expliqué en la entrada anterior.

aquí podéis encontrar los materiales.

Con esta entrada participo en la Edición 3,14159 del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es SCIENTIA

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Estoy disfrutando de verdad en mis clases de 2º últimamente.

Tras unos años en los que mi manera de dar clase ha sido más o menos convencional (enmascarando a veces con nuevas tecnologías) tengo la necesidad de probar cosas nuevas, cosas que funcionen.

Algo que tengo ganas de poner en práctica es el aprendizaje basado en proyectos o problemas y estoy buscando información sobre el tema y pretendo utilizarlo el curso que viene.

En cualquier caso, este año he empezado a utilizar el aprendizaje cooperativo en mis clases y la cosa creo que va bien.

No he planteado un proyecto todavía pero sí un problema. El problema del café que escribí hace poco. Mezclo además las ideas de Dan Meyer (sí este señor sale y saldrá mucho en este blog, espero no aburrir).

¿Cómo lo he llevado a la práctica? Primero hemos planteado el problema. En el siguiente vídeo se ve la presentación que hice en clase:

Los alumnos formulan sus preguntas. Esto ya lo hemos hecho antes así que suele fluir. Al principio es complicado y cuando se dan cuenta de que las preguntas que hagan representan trabajo para ellos, no dicen nada. Esto se solucionó explicándoles que las preguntas las tengo en la cabeza (y el trabajo va a estar ahí de todas formas) pero es más interesante que las busquen ellos mismos. Cuando se acostumbran es genial porque suelen sacar preguntas muy interesantes que no habías pensado o las habías pensado de otra forma. En particular me gustó mucho la pregunta ¿cuánto pesan vacíos? que desató el cálculo de áreas (yo tenía una un poco más rebuscada).

Les pedí también que buscaran definiciones, fórmulas, etc. Individualmente y al día siguiente empezó el trabajo en equipos.

El trabajo en equipos es el punto más complicado. Me resulta difícil conseguir un trabajo efectivo. En los equipos hay al menos una persona que se le dan muy bien las matemáticas y les prometí que su nota subiría si conseguían un aumento en la nota de su equipo.

Un problema que surge aquí es que la gente muy buena tarda cero coma en realizar los ejercicios y aunque les explican a los demás y se preocupan porque lo entiendan, no es la mejor manera. Decidí prohibirles que hablaran salvo para guiar o corregir a sus compañeros. A las pobres esto les sacó de su zona de confort pero lo llevaron a cabo bastante bien. Les estoy muy agradecido.

También para que hagan un trabajo más completo y aprendan todos les pido un informe con sus resultados y hacen una explicación en clase para sus compañeros. No les digo de antemano quién va a tener que exponer en clase. Los informes son mejorables pero tiene bastante potencial y para ser los primeros estoy bastante contento.

Con respecto al la exposición oral, la cosa no ha ido mal aunque hay alumnos que no han participado nada o han estado tan pasivos que no han aprendido mucho. El objetivo de llega a todos los alumnos es bastante ambicioso y de momento me conformo con que haya habido cuatro alumnos (de los seis a los que pregunté) que hayan sabido (a pesar de los nervios y las dudas) resolver y explicar los problemas.

Una pega también ha sido la falta de tiempo o que no he sabido yo gestionarlo de la mejor manera. Otro error que he cometido ha sido en mis mediciones, los datos de las medidas de los botes hay que modificarlos un poco.

A pesar de las dificultades me gustó mucho verles trabajar en equipo, son muy sociales y creo que es un modo de trabajar que les va muy bien. Además todos pueden aprender con el trabajo en equipo, incluso (o sobre todo) los alumnos que prefieren hacer las cosas por su cuenta.

También creo que aprenden mucho más que la fórmula del área y el volumen de un cuerpo geométrico. Se hacen preguntas, las responden, reflexionan sobre la solución y buscan información (utilizamos el móvil con fines educativos) y aparecen contenidos de otros temas (proporcionalidad) y de otras asignaturas (fórmula de densidad). Todo esto fluye sin que el profesor tenga que decirles que hagan estas cosas, aparece de modo natural. También aprenden a buscar errores en el proceso y modificar el proceso. Y yo también aprendo cosas además de disfrutar viéndolos.

¿Está ahí la solución? No lo sé pero estoy convencido de que estos alumnos están un poquito más preparados para resolver problemas ahora que hace un par de semanas. ¡¡y prácticamente han aprendido ellos mismos!!

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Si tuviéramos que nombrar al bloguero más influyente en el ámbito de la matemática en instituto en un ámbito mundial, pocas dudas puede haber, ese señor es Dan Meyer.

Su blog es más que recomendable aunque hay gente que no comulga con sus ideas. También su nuevo proyecto 101 questions me parece muy interesante. Y el vídeo de su charla TED es ya un clásico:

Sus vídeos son de una calidad casi profesional y sirven para introducir gran cantidad de matemáticas de un modo muy interesante ya que plantea el problema y son los alumnos los que buscan el modo de resolverlo.

A mi me gusta mucho en particular sus vídeos sobre baloncesto (aquí tenéis todo su material)

[vimeo https://vimeo.com/16598235]

Lo he utilizado un año y estuvo interesante. Y creo que fue útil porque un tiempo después de usarlo un alumno, jugando al baloncesto recordaba que la parábola que describía la pelota tenía que cumplir que a<0.

Este año he modificado un poco la forma de llevarlo a clase y creo que resulta mejor.

Lo primero que hice fue introducir el tema de la función cuadrática con uno de esos vídeos. Hicimos el estudio clásico de dicha función y en las siguientes sesiones nos fuimos a trabajar con Geogebra.

Escribí dos prácticas, una para que los alumnos descubrieran cómo funcionan las traslaciones y otra para que trabajaran con ese concepto y las canastas de Dan.

Los detalles de la práctica los escribí en Matemáticas en el Instituto para que los tuvieran a mano los alumnos. Les pedí que me entregaran un documento con las respuestas a la primera práctica y un pantallazo con la parábola construida con Geogebra superpuesta en la imagen de Dan. Después es interesante estudiar las dos formas de representar una parábola y su relación.

Opcional: darle un carácter más lúdico con un pequeño juego.

Ponedlo en práctica porque merece mucho la pena.

Material: Prácticas en diferentes formatos. No tengo todas en .doc pero si alguien las necesita no tiene más que pedirlo. La presentación con las canastas está en Keynote. Lo siento por los no maqueros pero no se transforma bien a ppt. También tengo colgadas las fotos de la mitad del tiro (individuales y juntas en un zip).

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Khan Academy

Os enlazo un artículo de Màrius Fort, periodista de La Vanguardia sobre Khan Academy.

La razón de enlazarlo la podéis ver clara en el último párrafo. Qué se le va a hacer, a uno le hace ilusión cosas pequeñas. Debe ser el provincialismo subconsciente o algo así.

La verdad es que espero sinceramente que Khan Academy no sea el futuro de la educación. No le quito méritos ni nada por el estilo porque han hecho una gran labor, me gusta mucho que la cultura esté al alcance de cualquiera en internet y todo eso. Además el software que tiene para los ejercicios es bastante útil para el profesor porque te da un feed back muy bueno de lo que hacen los alumnos.

Pero creo que no es la solución. Y no solo porque pienso que la educación (al principio de la vida de una persona al menos) tiene un factor interpersonal muy importante. Lo que opino es que es más de lo mismo con otro formato. Si alguna vez habéis utilizado una pizarra digital igual podéis haceros una idea de a lo que me refiero. Al principio los alumnos se quedan alucinados pero la novedad no mantiene la atención más de una clase. Desde mi punto de vista, la metodología tiene un error que hemos cometido muchos (me incluyo, utilizo presentaciones para mis clases) que es el de disfrazar la manera de dar clases. No lo hacemos de mala fe, buscamos una manera de atraer a los alumnos pero nos equivocamos porque no variamos más que el envoltorio. Estas ideas las explica muy bien Carlos Morales Socorro, un profesor de Canarias en alguna de sus ponencias.

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