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Tengo con una compañera una discusión recurrente.

Yo tiendo cada vez más a no contar recetas (o cuantas menos mejor) intentando explicar enfocado más a la comprensión que al procedimiento. Me refiero, por ejemplo, a que al resolver sistemas lineales por el método gráfico no les explico cómo hacerlo dibujando dos puntos sino que el trazado sigue a un estudio de la pendiente y la ordenada en el origen. Creo que se entiende la idea.

Mi compañera también explica haciendo hincapié en la comprensión pero es partidaria de dar también una visión más procedimental para aquellos alumnos que no lo entiendan. Prefiere que lo hagan mecánicamente a que no lo hagan.

No estoy totalmente en contra de esta forma pero no me acaba de convencer. Y esta compañera no se centra solo en los procedimientos, estoy seguro de que más de un profesor de matemáticas sí lo hace.

Pero tengo la impresión de que el fin no justifica los medios. Al menos en este caso.

Quiero creer que la mayoría de los alumnos tienen capacidad más que suficiente para comprender las matemáticas de la educación secundaria (supuesta una buena disposición y un esfuerzo por su parte, claro está). Precisamente la solución de darles una receta para que la sigan y hagan el ejercicio puede conseguir eliminar un proceso de pensamiento y es lógico que los alumnos tiendan a la manera en la que menos esfuerzo tengan que realizar (aún teniendo la suficiente capacidad).

Hace poco propuse a mis alumnos de segundo un problema de grupo (que contaré próximamente) sobre proporcionalidad. Solo había hablado de proporciones pero sin ver los típicos problemas que acaban en regla de tres. Todos los grupos resolvieron el problema con un razonamiento sobre las proporciones totalmente natural. Entonces ¿por qué utilizar una regla de tres? Creo que al final el procedimiento oscurece el razonamiento y automatizan sin entender cosas que pueden llegar a ellas.

Es una de las pegas que veo a basarse en procedimientos. A la larga, el aprendizaje se desvirtúa y al no comprender qué están haciendo, no lo asimilan. Los procedimientos se olvidan o no son útiles en situaciones ligeramente distintas.

Pero no lo quiero dejar cerrado. Espero vuestros puntos de vista con los suelo aprender mucho.

El hombre más rico de España

Este post lo tengo en la cabeza desde hace mucho tiempo pero no acababa de sacar el tiempo necesario. Por fin me pongo a ello gracias al empujoncito de Bego Omatos.

Me atrae mucho últimamente el aprendizaje por proyectos y problemas. Lo que hace Carlos Morales me parece muy interesante y creo que es un método que debe funcionar mucho mejor que el tradicional.

Si alguien quiere iniciarse en este tema este libro es muy recomendable:

PBL starter kit

Yo he empezado más por lo que sería un problema que por un proyecto en sí aunque siguiendo un poco la filosofía que hay detrás.

Según lo veo yo, la idea es plantear a los alumnos una pregunta que lleve a la realización de algo (desde un informe o una presentación, hasta una maqueta o un prototipo) para utilizar y aprender una parte de los contenidos de una o más asignaturas. Se potencia el trabajo en equipo y la interrelación de los contenidos entre otras muchas cosas.

Este año empecé con los alumnos de primero planteándoles la pregunta ¿Cómo de rico es Amancio Ortega? Con este problema que subdividí en estos tres: Problemas A Ortega los alumnos aprendieron (o repasaron) contenidos de varios temas: sistema métrico decimal, notación científica, operaciones con decimales, longitud de una circunferencia y áreas. Doy por supuesto que aprenden también resolución de problemas, esos contenidos comunes que me parecen bastante interesantes y los relegamos a un segundo plano.

Antes de darles los problemas se empieza introduciendo el tema porque no saben quién es. Les mostré esta presentación: Amancio Ortega

Fui yo el que hice los equipos, en esto hay cierta resistencia pero de momento sigo pensando que es lo mejor. Eso sí, hay que prepararse para mediar porque suelen surgir problemas. En el momento de hacerlos, se les entrega el contrato, los roles, el necesito saber y la lista de tareas para repartir. Hay que intentar que no se abrumen con tanta información, si hay tiempo se le puede dar las dos primeras hojas antes y las otras después, en caso contrario quizá sea mejor dejar para otro día las tareas y su reparto. Conviene explicar los roles antes de formar los equipos para que lo tengan un poco más claro. Creo que me gusta más la idea del rol de secretario que escribe Bego aquí que la del corrector. En un trabajo con los alumnos de segundo lo he modificado.

Para que los alumnos se puedan organizar mejor y para que no piensen que estamos de relax, es conveniente hacer un calendario (aproximado) con los hitos del trabajo: Calendario A Ortega

Hay que recalcar que la idea es que los alumnos tengan autonomía en sus grupos y en sus trabajos, reparten sus roles y tareas, buscan sus soluciones. Evidentemente vas a estar ahí y en la resolución de los problemas requieren pistas y ayuda pero son ellos los que al final van a resolverlo.

Dos cosas útiles: pedirles un borrador, corregirlo y comentarles qué cosas han de mejorar y tener trabajo para los alumnos que acaben antes.

Cuando acabaron con los problemas les entregué una colección de ejercicios (en grupo e individuales) para reforzar los conceptos que habían aprendido y estudiar de cara al examen. Los ejercicios en grupo entraban en el informe final.

El resultado del trabajo me ha dejado un sabor agridulce. Por una parte, estoy contento en el sentido de que todos los equipos lograron resolver unos problemas que tienen un grado de dificultad para su nivel. Además los resultados en el examen de la pregunta sobre notación científica (tema en el que tienen muchas dificultades, incluso en cursos posteriores) son bastante buenos; un 76% de alumnos responden correctamente tanto a pasar a notación científica como a expandirla.

Por otro lado, son alumnos bastante moviditos y les cuesta mucho mantener la concentración trabajando en grupo. Eso me llevó a disolver los grupos al final del trabajo y tuvieron que organizar la tarea restante y hacerla en casa. Eso ha llevado a unos resultados bastante peores de lo que me hubiera gustado. Espero que el proceso haya sido más provechoso.

También me sigue costando (tengo mucho que aprender) organizar un trabajo en grupo productivo y eficaz. Y tiene la desventaja de que hay alumnos que hacen mucho menos y los compañeros sienten que una nota conjunta no es justa. Esto lo intenté compensar bajando la nota a cualquier alumno con una actitud hacia el trabajo inadecuada (bajé muchos puntos).

La corrección del informe final la realicé utilizando las rúbricas que enlazo abajo. Les pasé una fotocopia (Detalles del Informe) para que tuvieran en cuenta todo lo que deberían incluir pero no les enseñé las rúbricas directamente. Creo que si ellos las ven puede ser útil pero tampoco quería darles demasiada información. ¿Alguien tiene experiencia en este tema? También tengo una hoja de cálculo para corregir en la que marco las casillas correspondientes y me calcula la nota final automáticamente para todos los miembros del equipo. Bastante útil pero siento deciros a los usuarios de Excel que las fórmulas y las casillas de selección parece que no las soporta el programa y no se exporta de una manera útil. Prometo que lo he escrito antes de intentar convertirla y ver que no se podía.

Como conclusión puedo decir que me gusta mucho esta forma de trabajar y creo que es muy útil. A los alumnos les gusta y se sienten muy bien cuando consiguen resolver los problemas. Les da bastante trabajo lo ven como un trabajo más interesante. Pienso que además aprenden mucho mejor de esta manera. Como profesor tengo que seguir adquiriendo experiencia y puedo decir que merece la pena vencer las dificultades (internas y externas) que uno se encuentra.

Yo futuro: es mejor que los alumnos tengan más contacto con problemas (de enteros por ejemplo) como entrenamiento para afrontar este reto.

Materiales 

Contenidos del proyecto (Están en formato .pages de Mac,  o .pdf, puedo enviar formato .doc a quien tenga interés. Se admiten peticiones en el correo).

Rúbricas (estas sí están en .doc pero no me hago responsable de cómo queden, hay veces que da problemas al exportar).

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Fuente fotografía

Esos momentos

La semana pasada tuve con mis alumnos de 2º uno de esos momentos que hacen que esta profesión sea genial.

Estaban trabajando en el problema del Papá Noel veloz que aparece en una entrada anterior. Prácticamente todos lo resolvieron son apenas ayuda. Así qué yo estaba más que contento.

Había una pareja a los que no se les da muy bien la asignatura. Repiten, han suspendido la primera evaluación y es difícil engancharlos. Me llamaron y la primera idea que tuvieron no funcionaba. La chica me dijo al ver su fracaso “Nos hace falta alguien listo”. Les di ánimos y les ayudé mínimamente a que lo resolvieran y la segunda vez que me llamaron ya lo habían conseguido.

No sé quién se sintió mejor.

Fotografías semejantes

Estoy más que contento con la cantidad de ideas que he recibido en el post anterior. Es una cosa que nos falta en los institutos, esa colaboración entre los compañeros que se traduzca en actividades provechosas para la práctica docente. Me ha gustado mucho la experiencia y espero que se repita en un futuro. Os lo agradezco mucho a todos. Espero que sepáis perdonar si no tengo (de momento) en cuenta vuestra sugerencia, no es por falta de interés sino por falta de tiempo.

Una de las ideas que ha surgido ha sido la de modificar fotografías sin cambiar la proporción. He hecho un vídeo con un problema para ilustrarlo.

La respuesta está aquí:

Datos fotografía

Ni que decir tiene que se siguen admitiendo sugerencias. Cuantas más proporciones bíblicas tengan los comentarios mejor que mejor.

Edito a 30/12/12: modifico el vídeo ya que contenía un error en los datos.

Proporcionalidad. Un tema interesante.

Tengo pendiente unos cuantos post sobre temas anteriores pero como estoy preparando el tema de proporcionalidad voy a hacer este post sobre un tema futuro.

De hecho es una excusa para ver si alguien tiene una idea interesante que pueda utilizar. Estaría muy agradecido (y mis alumnos, aunque todavía no lo sepan, también).

Estoy planteando el tema con un par de introducciones, una al concepto de razón y otra al concepto de proporción. La idea es presentar ejemplos interesantes con problemas curiosos más o menos reales. Creo que me voy a detener más de lo que se acostumbra pero son conceptos importantes como para dedicarles ese tiempo extra.

Os dejo la idea del cálculo de velocidad de un juguete de mi hijo. Que además, como se torcía, me va a venir muy bien para recordar el Teorema de Pitágoras.

Haré también un problema en grupo para poner en perspectiva el tamaño de la Luna, el Sol y la Tierra y las distancias que hay entre ellas. Una de esas cosas que espero que los alumnos se lleven a casa.

Yo futuro: la extensión del problema: hallar la velocidad en km/h hay que tenerla disponible rápidamente para los que acaban rápido.

Una imagen alucinante

Me ha llegado a través de Twitter esta imagen de la Vía Láctea y hasta dónde hemos llegado con nuestras emisiones al espacio (no he comprobado la veracidad de la imagen)

Evernote Camera Roll 20121130 172409

Que además de ser increíble para enseñarla a los alumnos de cualquier nivel, puede ser útil a la hora de estudiar proporcionalidad.

Esta idea de poner en perspectiva el espacio en el tema de proporcionalidad lleva a unos problemas muy interesantes.

El primero que ya he usado otros años es bastante conocido: ¿Si La Tierra tuviera el tamaño de una pelota de ping pong? Qué tamaño tendría El Sol? El resultado es asombroso.

El segundo que pretendo utilizar este año es… espera, no quiero que algún alumno pueda ver la solución antes de resolverlo. Lo siento pero no lo publicaré hasta que lo utilice.

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Fuente imagen

Matemagia en clase

Decía Blaise Pascal* que

La asignatura de matemáticas es tan importante que no habría que desaprovechar ninguna oportunidad de hacerla más entretenida.

Así que para empezar el tema de divisibilidad con mis alumnos de 1º utilicé el siguiente truco**:

Les pedí a mis alumnos que se escribieran un número par en una mano y un impar en la otra (hay que introducirlo con un poco de teatro hablando de las dotes infalibles de adivinación por ejemplo). Tienen que multiplicar el de la mano izquierda por dos y el de la derecha por tres, suman los resultados y te dicen cuánto les salió.

Como lo de las dotes adivinatorias no se lo creen, me inventé que tengo una capacidad de cálculo impresionante. Podía calcular todas las posibles combinaciones de números pares e impares y deducir dónde estaba el número par y dónde el impar.

También se necesitan dotes teatrales; cuando decían el número me concentraba y hacía ruidos como de calcular (sientes hasta ese punto de nervios escénicos). No fallé ninguno y los alumnos como locos.

Después les expliqué el truco: 2 por par más 3 por impar igual a impar, 2 por impar más 3 por par igual a par para que lo hicieran en casa y pensaran un poquito. Algunos lo hicieron (y les salió) en casa.

Lanzo una pregunta. Empleé casi media clase (después cundió bastante el resto por cierto) en el truco que aunque tiene valor matemático creo que no fue del todo instructivo ¿tiene sentido emplear tiempo de clase en estas actividades que se pueden quedar en algo puramente lúdico?

Esta es mi segunda participación en la edición 3.14159265 del Carnaval de Matemáticas que tiene como anfitrión al blog Pimedios.

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* O al menos eso dice Miguel Ángel Morales Medina (el matemático detrás de Gaussianos y del Boletín de la RSME) que decía.

** Que aparece en el libro “El asesinato del profesor de matemáticas”

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