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Archive for the ‘Alumnos’ Category

Tengo con una compañera una discusión recurrente.

Yo tiendo cada vez más a no contar recetas (o cuantas menos mejor) intentando explicar enfocado más a la comprensión que al procedimiento. Me refiero, por ejemplo, a que al resolver sistemas lineales por el método gráfico no les explico cómo hacerlo dibujando dos puntos sino que el trazado sigue a un estudio de la pendiente y la ordenada en el origen. Creo que se entiende la idea.

Mi compañera también explica haciendo hincapié en la comprensión pero es partidaria de dar también una visión más procedimental para aquellos alumnos que no lo entiendan. Prefiere que lo hagan mecánicamente a que no lo hagan.

No estoy totalmente en contra de esta forma pero no me acaba de convencer. Y esta compañera no se centra solo en los procedimientos, estoy seguro de que más de un profesor de matemáticas sí lo hace.

Pero tengo la impresión de que el fin no justifica los medios. Al menos en este caso.

Quiero creer que la mayoría de los alumnos tienen capacidad más que suficiente para comprender las matemáticas de la educación secundaria (supuesta una buena disposición y un esfuerzo por su parte, claro está). Precisamente la solución de darles una receta para que la sigan y hagan el ejercicio puede conseguir eliminar un proceso de pensamiento y es lógico que los alumnos tiendan a la manera en la que menos esfuerzo tengan que realizar (aún teniendo la suficiente capacidad).

Hace poco propuse a mis alumnos de segundo un problema de grupo (que contaré próximamente) sobre proporcionalidad. Solo había hablado de proporciones pero sin ver los típicos problemas que acaban en regla de tres. Todos los grupos resolvieron el problema con un razonamiento sobre las proporciones totalmente natural. Entonces ¿por qué utilizar una regla de tres? Creo que al final el procedimiento oscurece el razonamiento y automatizan sin entender cosas que pueden llegar a ellas.

Es una de las pegas que veo a basarse en procedimientos. A la larga, el aprendizaje se desvirtúa y al no comprender qué están haciendo, no lo asimilan. Los procedimientos se olvidan o no son útiles en situaciones ligeramente distintas.

Pero no lo quiero dejar cerrado. Espero vuestros puntos de vista con los suelo aprender mucho.

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Esos momentos

La semana pasada tuve con mis alumnos de 2º uno de esos momentos que hacen que esta profesión sea genial.

Estaban trabajando en el problema del Papá Noel veloz que aparece en una entrada anterior. Prácticamente todos lo resolvieron son apenas ayuda. Así qué yo estaba más que contento.

Había una pareja a los que no se les da muy bien la asignatura. Repiten, han suspendido la primera evaluación y es difícil engancharlos. Me llamaron y la primera idea que tuvieron no funcionaba. La chica me dijo al ver su fracaso “Nos hace falta alguien listo”. Les di ánimos y les ayudé mínimamente a que lo resolvieran y la segunda vez que me llamaron ya lo habían conseguido.

No sé quién se sintió mejor.

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Tengo pendiente unos cuantos post sobre temas anteriores pero como estoy preparando el tema de proporcionalidad voy a hacer este post sobre un tema futuro.

De hecho es una excusa para ver si alguien tiene una idea interesante que pueda utilizar. Estaría muy agradecido (y mis alumnos, aunque todavía no lo sepan, también).

Estoy planteando el tema con un par de introducciones, una al concepto de razón y otra al concepto de proporción. La idea es presentar ejemplos interesantes con problemas curiosos más o menos reales. Creo que me voy a detener más de lo que se acostumbra pero son conceptos importantes como para dedicarles ese tiempo extra.

Os dejo la idea del cálculo de velocidad de un juguete de mi hijo. Que además, como se torcía, me va a venir muy bien para recordar el Teorema de Pitágoras.

Haré también un problema en grupo para poner en perspectiva el tamaño de la Luna, el Sol y la Tierra y las distancias que hay entre ellas. Una de esas cosas que espero que los alumnos se lleven a casa.

Yo futuro: la extensión del problema: hallar la velocidad en km/h hay que tenerla disponible rápidamente para los que acaban rápido.

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Decía Blaise Pascal* que

La asignatura de matemáticas es tan importante que no habría que desaprovechar ninguna oportunidad de hacerla más entretenida.

Así que para empezar el tema de divisibilidad con mis alumnos de 1º utilicé el siguiente truco**:

Les pedí a mis alumnos que se escribieran un número par en una mano y un impar en la otra (hay que introducirlo con un poco de teatro hablando de las dotes infalibles de adivinación por ejemplo). Tienen que multiplicar el de la mano izquierda por dos y el de la derecha por tres, suman los resultados y te dicen cuánto les salió.

Como lo de las dotes adivinatorias no se lo creen, me inventé que tengo una capacidad de cálculo impresionante. Podía calcular todas las posibles combinaciones de números pares e impares y deducir dónde estaba el número par y dónde el impar.

También se necesitan dotes teatrales; cuando decían el número me concentraba y hacía ruidos como de calcular (sientes hasta ese punto de nervios escénicos). No fallé ninguno y los alumnos como locos.

Después les expliqué el truco: 2 por par más 3 por impar igual a impar, 2 por impar más 3 por par igual a par para que lo hicieran en casa y pensaran un poquito. Algunos lo hicieron (y les salió) en casa.

Lanzo una pregunta. Empleé casi media clase (después cundió bastante el resto por cierto) en el truco que aunque tiene valor matemático creo que no fue del todo instructivo ¿tiene sentido emplear tiempo de clase en estas actividades que se pueden quedar en algo puramente lúdico?

Esta es mi segunda participación en la edición 3.14159265 del Carnaval de Matemáticas que tiene como anfitrión al blog Pimedios.

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* O al menos eso dice Miguel Ángel Morales Medina (el matemático detrás de Gaussianos y del Boletín de la RSME) que decía.

** Que aparece en el libro “El asesinato del profesor de matemáticas”

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Hace un tiempo vi esta interesante conferencia de Dan Teague

En la que lanza la idea de “enseñar para el residuo”, es decir, tener más en cuenta lo que les puede quedar a tus alumnos para un futuro.

Creo que el viernes tuve un momento de esos. Además fue un momento de tener la atención de todo un grupo (bastante movidito) de 27 alumnos de 1º de ESO. Y lo pasamos bien ¡en clase de matemáticas!

Estábamos viendo la velocidad de la luz y se me ocurrió el siguiente problema para ponerla en perspectiva: ¿cuántas veces puede ir y volver la luz a Port Aventura en un segundo? Si supones que hay 1200 km en el recorrido salen 250 veces en un segundo.

Es bastante pero no sé si se hubiera apreciado tan bien de no ser porque se me ocurrió que hicieran de luz con sus dedos (moviéndolos de un lado para otro) y les pedí que lo hicieran 250 veces en un segundo… lo intentaron pero no pudieron.

Así que contamos cuánto tardaban en hacer 25 veces el movimiento. Tardaron 5 segundos (haciendo un poco de trampa acortando el recorrido). Un gran momento. Más de uno se levantó y todo de la silla.

Les conté después que la luz podría hacer eso mismo pero desde Madrid a Tarragona… y le sobrarían 49 segundos. Vi algunas bombillas encenderse.

Espero que esos 10 minutos de clase los tengan en su cabeza una buena temporada. Yo no me voy a olvidar de ellos tan fácilmente.

Por cierto, me quedaron dos problemas sin corregir.

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… pero creo que puede mejorar las cosas.

Quiero hablar de una forma de enfocar la enseñanza de las matemáticas que me gusta mucho. No es revolucionaria, ni siquiera novedosa pero sí puedo aportar algunos ejemplos prácticos para funcionar en el aula.

La idea básica es contextualizar los contenidos, siempre que sea posible, por medio de problemas. Se asemeja mucho a la enseñanza basada en proyectos pero es un poco más sencillo. Un buen punto de partida para introducir modificaciones metodológicas.

También me baso un poco en el lema de Singapur: “Teach less, learn more”. Y en la idea que el mejor aprendizaje es el que realiza el aprendiz.

La forma en la que se presenta las matemáticas en los libros y consecuentemente se temporaliza en las programaciones de los departamentos de matemáticas no es nada lógica. No hay conexión entre los bloques de contenidos y se explica la forma de resolver problemas ¡¡que no existen!! El currículo oficial incluye un párrafo en el que indica que los bloques no son compartimentos estancos sino interrelacionados y bla, bla, bla… pero ¿cómo explicar las matemáticas de modo que esa interrelación cobre relevancia?

La manera es bastante lógica: ¿por qué no empezar por el problema? Además ¿por qué no hacemos que los alumnos resuelvan ese problema en vez de dárselo todo mascado?

Lo que no es tan evidente es la forma de implementarlo. Lo que pretendo aportar son dos problemas que estoy trabajando con mis alumnos de 1º de ESO que van por ese camino. No se necesita más tecnología que varias hojas en sucio y bolígrafos (eso sí, cuando les ayudo explicando con mi iPad queda súper TIC-chachi-guay-cool-delamuerte).

Y ¿qué contenidos pueden tocar estos dos problemas?: notación científica, operaciones combinadas, el uso de tablas para mostrar y organizar información, búsqueda de patrones resolviendo un problema más sencillo, sistema métrico decimal, operaciones con números decimales, cálculo de áreas de círculo y rectángulo y longitud de una circunferencia (y no sé si me dejo algo).

Pero también se tocan otros aspectos de la educación. El más importante que se nos olvida en matemáticas: aprender a pensar. Pero también quiero que aprendan a organizarse, a trabajar en equipo, a presentar un informe por escrito, a repartir el trabajo, a ayudar a los compañeros, a poner en perspectiva números grandes, a sorprenderse con los descubrimientos, …

Los problemas aparecen en los dos pdfs que siguen (supongo que a estas alturas hay más expectación que con la señora Mosby en “Cómo conocí a vuestra madre”, espero no decepcionar). El primer problema se lo escuché al gran Claudi Alsina en esta conferencia

El segundo problema es invención mía y hablaré de él contando todo el proyecto en un post futuro (el trabajo lo estamos realizando todavía).

Contar hasta un millón

El hombre más rico de España

Con esta reflexión pretendo solucionar todos los problemas de la educación matemática en este país participo en la edición 3.1415926 del Carnaval de Matemáticas, que tiene como anfitrión al blog Series divergentes.

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El otro día le conté la verdad a un alumno: saber operar fracciones algebraicas no te servirá para nada*.

Explico el contexto. Estaba haciendo hincapié en que me explicaran los pasos que daban en la resolución de ejercicios y problemas. El alumno argumentaba que si alguien leía un problema resuelto explicando los pasos que dabas iba a parecer tonto. Hay mil razones en contra de esa postura pero una bastante rotunda fue que ser consciente de su proceso de pensamiento y explicarlo le serviría para estructurar mejor su mente y para expresarse mejor. Además eso es mucho más importante que saber el contenido en cuestión (con mayor motivo en el caso de las tediosas fracciones algebraicas).

La otra anécdota la recordaba hoy escuchando esta canción:

La protagoniza una de las alumnas más brillantes del instituto. Me hizo en un cambio de clase la siguiente pregunta:

Si el universo está en continua expansión, ¿hacia dónde se expande?

Aquí me quedé como Daniel Rabinovich de Les Luthiers en este vídeo (minuto 1:35)

No sabía la respuesta y se lo dije. Creo que es mejor eso que intentar dar una respuesta de compromiso y sortear el tema. El caso es que la pregunta y la inquietud me pareció genial. Pasé la hora de guardia (casualmente no había nadie a quién cubrir) investigando el tema por internet. Pero las conclusiones a las que llegué no han sido satisfactorias. De hecho puede ser que la pregunta no tenga una respuesta satisfactoria.

En cualquier caso, al escuchar la canción de Armstrong pensaba que da igual que los políticos vean a nuestros alumnos como números que meter en una clase o hagan leyes para el aborregamiento. Nosotros sabemos que son personas con un punto (mayor o menor) de genialidad que siempre conseguirán sorprendernos. Podemos enseñarles cosas realmente importantes porque estamos hablando de su futuro y eso, si todos ponemos de nuestra parte, ninguna ley ni ningún político incompetente lo debe ni lo puede estropear.

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*Por favor, que nadie me ponga usos en la vida real de las fracciones algebraicas, ya sé que existen.

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