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Posts Tagged ‘razonamiento’

Tengo con una compañera una discusión recurrente.

Yo tiendo cada vez más a no contar recetas (o cuantas menos mejor) intentando explicar enfocado más a la comprensión que al procedimiento. Me refiero, por ejemplo, a que al resolver sistemas lineales por el método gráfico no les explico cómo hacerlo dibujando dos puntos sino que el trazado sigue a un estudio de la pendiente y la ordenada en el origen. Creo que se entiende la idea.

Mi compañera también explica haciendo hincapié en la comprensión pero es partidaria de dar también una visión más procedimental para aquellos alumnos que no lo entiendan. Prefiere que lo hagan mecánicamente a que no lo hagan.

No estoy totalmente en contra de esta forma pero no me acaba de convencer. Y esta compañera no se centra solo en los procedimientos, estoy seguro de que más de un profesor de matemáticas sí lo hace.

Pero tengo la impresión de que el fin no justifica los medios. Al menos en este caso.

Quiero creer que la mayoría de los alumnos tienen capacidad más que suficiente para comprender las matemáticas de la educación secundaria (supuesta una buena disposición y un esfuerzo por su parte, claro está). Precisamente la solución de darles una receta para que la sigan y hagan el ejercicio puede conseguir eliminar un proceso de pensamiento y es lógico que los alumnos tiendan a la manera en la que menos esfuerzo tengan que realizar (aún teniendo la suficiente capacidad).

Hace poco propuse a mis alumnos de segundo un problema de grupo (que contaré próximamente) sobre proporcionalidad. Solo había hablado de proporciones pero sin ver los típicos problemas que acaban en regla de tres. Todos los grupos resolvieron el problema con un razonamiento sobre las proporciones totalmente natural. Entonces ¿por qué utilizar una regla de tres? Creo que al final el procedimiento oscurece el razonamiento y automatizan sin entender cosas que pueden llegar a ellas.

Es una de las pegas que veo a basarse en procedimientos. A la larga, el aprendizaje se desvirtúa y al no comprender qué están haciendo, no lo asimilan. Los procedimientos se olvidan o no son útiles en situaciones ligeramente distintas.

Pero no lo quiero dejar cerrado. Espero vuestros puntos de vista con los suelo aprender mucho.

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El otro día le conté la verdad a un alumno: saber operar fracciones algebraicas no te servirá para nada*.

Explico el contexto. Estaba haciendo hincapié en que me explicaran los pasos que daban en la resolución de ejercicios y problemas. El alumno argumentaba que si alguien leía un problema resuelto explicando los pasos que dabas iba a parecer tonto. Hay mil razones en contra de esa postura pero una bastante rotunda fue que ser consciente de su proceso de pensamiento y explicarlo le serviría para estructurar mejor su mente y para expresarse mejor. Además eso es mucho más importante que saber el contenido en cuestión (con mayor motivo en el caso de las tediosas fracciones algebraicas).

La otra anécdota la recordaba hoy escuchando esta canción:

La protagoniza una de las alumnas más brillantes del instituto. Me hizo en un cambio de clase la siguiente pregunta:

Si el universo está en continua expansión, ¿hacia dónde se expande?

Aquí me quedé como Daniel Rabinovich de Les Luthiers en este vídeo (minuto 1:35)

No sabía la respuesta y se lo dije. Creo que es mejor eso que intentar dar una respuesta de compromiso y sortear el tema. El caso es que la pregunta y la inquietud me pareció genial. Pasé la hora de guardia (casualmente no había nadie a quién cubrir) investigando el tema por internet. Pero las conclusiones a las que llegué no han sido satisfactorias. De hecho puede ser que la pregunta no tenga una respuesta satisfactoria.

En cualquier caso, al escuchar la canción de Armstrong pensaba que da igual que los políticos vean a nuestros alumnos como números que meter en una clase o hagan leyes para el aborregamiento. Nosotros sabemos que son personas con un punto (mayor o menor) de genialidad que siempre conseguirán sorprendernos. Podemos enseñarles cosas realmente importantes porque estamos hablando de su futuro y eso, si todos ponemos de nuestra parte, ninguna ley ni ningún político incompetente lo debe ni lo puede estropear.

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*Por favor, que nadie me ponga usos en la vida real de las fracciones algebraicas, ya sé que existen.

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