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Potencias y Vi Hart

Para empezar el tema de potencias en 2º he utilizado este vídeo de Vi Hart:

No soy muy artístico así que utilicé básicamente la idea del principio. Empecé la clase como un experimento:

Vamos a dibujar esquemáticamente nuestro árbol genealógico en una hoja.

Hay que darles especificaciones (empezamos por nosotros desde arriba, línea vertical en un cuadrado, líneas que unen hijo-padres en otro cuadrado, nos olvidamos de los hermanos,…).

Al poco tiempo ven que les va costando (esta actividad no es la más ecológica, alguno gasta más de un papel).

Se me ocurrió ¡gran acierto! decirles que una alumna el año pasado me entregó uno completo. Pero no me creían.

Esto nos llevó a calcular cuántos familiares van en la última línea. Encontraron el patrón de las potencias de dos y curiosamente salen 32 líneas (no me acordaba que el número de Vi es el mismo).

Después calculamos cuánto tiempo tendría que emplear para escribir los “palitos” de la última fila. Si suponemos que podemos escribir 5 palitos al segundo (que no es poco) tardaríamos… wait for it… ¡¡27 años!!

Por último les pedí conclusiones:

  • No hay que fiarse de un profesor
  • Los cálculos nos dan argumentos incontestables
  • Las potencias crecen increíblemente rápido

Para mi Yo futuro:

  • Que calculen cuánto ocuparían los palitos de la última fila
  • Que calculen cuánto se tardaría con todos los palitos, no sólo los de la última fila
  • Poner el vídeo de Vi Hart y hacer algo más artístico ¿un mural de clase?
  • [Espacio reservado para las ideas de los lectores]

Con este post participo en la edición 3.14159265 del Carnaval de Matemáticas que tiene como anfitrión al blog Pimedios.

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Huelga general y solidaridad

Vamos con un off-topic a medias. Con contenido político y matemático.

Desde sectores derechosos en este país lanzaban una campaña para no hacer huelga y dar alimentos a Cáritas.

Idea de mi mujer:

Que donen el dinero que no nos va a tener que pagar.

Y ahora vamos con matemáticas. Comentaré en un próximo post una experiencia con mis alumnos de 2º de la ESO donde hicimos matemáticas para desmontar una mentira (contada por mi).

Vamos a suponer que a cada uno de los trabajadores nos descuentan 50 € (sí, oigo vuestras risas me quedo corto para estimar por defecto y así no tengo que incluir otros gastos).

Voy a ir a comprar para preparar unos macarrones con chorizo y tomate (recuerdo que en mí año de Erasmus la novia de un compañero italiano preparó los mejores que he tomado nunca, exquisitos).

Aproximo los datos porque en la página de Mercadona me hacen registrarme para comprar y no estoy por la labor.

Macarrones: con 1 € ya compraré un kilo así que por persona me sale a 0,1 €

Chorizo: el otro día, hice judiones con chorizo, para 5 personas y gasté medio chorizo. Vamos a poner 0,25 € por persona

Tomate: Pongamos, para redondear que gasto 0,05 € por persona.

Recuerdo que el gasto de luz, agua, y demás lo incluyo, de largo, en mi estimación por lo bajo de los 50 €.

Me sale cada comida a 0,40 €. Con lo que podremos cocinar para 125 personas.

Así que queridos políticos y gente afín, dejen de pedirnos sacrificios y basta de doble moral. Si os apetece, se pueden alimentar a 125 personas con cada trabajador en huelga y todavía os sobra.

 

Finlandia me emociona. Me parece genial lo que están haciendo con sus niños y adolescentes en escuelas e institutos. Tony Wagner, (ya recomendé un libro suyo aquí) ha realizado un documental llamado el Fenómeno finlandés:

El documental me ha gustado mucho. Tiene grandes ideas sobre las cosas que funcionan. Una de ellas es la confianza en el sistema educativo. Una confianza que se han currado poquito a poquito. Empezó a principios de los 90 cuando se dieron cuenta de lo importante que era la educación para el país y consensuaron las directrices para la educación.

¿Y qué ocurre en España? Pues que cada partido hace una nueva ley educativa con un recorrido corto. No tiene en cuenta a los alumnos ni a los profesores. Además en vez de copiar cosas de los países en los que la educación funciona (Finlandia: no hay exámenes estandarizados) las copiamos de los países en las que se ha probado que no funciona (EEUU: el programa de Bush “No child left behind” trajo exámenes estandarizados en abundancia) y creamos la LOMCE.

¿Y qué podemos hacer? Posiblemente nada pero ahí va una propuesta porque estas cosas se sabe cómo empiezan pero no cómo acaban.

La idea es tuitear al Ministro de Educación el documental. A lo mejor él o alguien cercano a él lo ve y toma ideas. Ideas de las buenas.

Este es mi Tuit y espero el de muchos más: Señor @JiWert me gustaría que mejorara la educación en nuestro país. Puede tomar ideas en este documental http://www.youtube.com/watch?v=yRMWcsqnsmY #MásFinlandia

Sé que es un proyecto bastante utópico pero puede ser interesante comprobar (¿una vez más?) si un político de este país puede ignorar una petición para mejorar la educación con buenas ideas, útiles y con probada eficacia. Quizá si la realiza suficiente gente algo llegue y nuestros alumnos e hijos tengan en un futuro cercano la educación que se merecen.

¿Qué se llevan los alumnos a casa?

Hace un tiempo vi esta interesante conferencia de Dan Teague

En la que lanza la idea de “enseñar para el residuo”, es decir, tener más en cuenta lo que les puede quedar a tus alumnos para un futuro.

Creo que el viernes tuve un momento de esos. Además fue un momento de tener la atención de todo un grupo (bastante movidito) de 27 alumnos de 1º de ESO. Y lo pasamos bien ¡en clase de matemáticas!

Estábamos viendo la velocidad de la luz y se me ocurrió el siguiente problema para ponerla en perspectiva: ¿cuántas veces puede ir y volver la luz a Port Aventura en un segundo? Si supones que hay 1200 km en el recorrido salen 250 veces en un segundo.

Es bastante pero no sé si se hubiera apreciado tan bien de no ser porque se me ocurrió que hicieran de luz con sus dedos (moviéndolos de un lado para otro) y les pedí que lo hicieran 250 veces en un segundo… lo intentaron pero no pudieron.

Así que contamos cuánto tardaban en hacer 25 veces el movimiento. Tardaron 5 segundos (haciendo un poco de trampa acortando el recorrido). Un gran momento. Más de uno se levantó y todo de la silla.

Les conté después que la luz podría hacer eso mismo pero desde Madrid a Tarragona… y le sobrarían 49 segundos. Vi algunas bombillas encenderse.

Espero que esos 10 minutos de clase los tengan en su cabeza una buena temporada. Yo no me voy a olvidar de ellos tan fácilmente.

Por cierto, me quedaron dos problemas sin corregir.

Entre los matemáticos que se dedican a investigar y probar teoremas hay gente inteligente, muy inteligente y después están los Medallas Fields el señor Gowers es uno de ellos.

Cuento esto porque Gowers está reflexionando sobre la educación matemática en secundaria y eso es muy de agradecer. Quizá no introduzca ninguna idea nueva pero como es una persona influyente a lo mejor consigue algunos cambios. Y puestos a soñar, a lo mejor algún responsable de educación en esta país toma ejemplo… [puntos suspensivos para la carcajada del lector].

Las ideas principles de Gowers para modificar la práctica docente (también aboga por una modificación en los contenidos ¡gracias!) se resumen en dos modificaciones básicas. La primera consistiría en

… empezar con una pregunta del mundo real en vez de con las matemáticas.

No puedo estar más de acuerdo. Aunque la pregunta quizá no tenga que ser necesariamente real (sin duda ayudaría). En cualquier caso, el modelo que llevamos a cabo no es lógico. Te cuento una teoría que sirve para resolver un problema que no tienes pero si vas al final del tema encontrarás problemas que se resuelven con esa teoría. Ni que decir tiene que lo que entiende Gowers por problema del mundo real no tiene nada que ver con esas extrañas fruterías en las que sabes el precio de cuatro kilos de manzanas y cinco de peras pero no sabes cuánto te cuesta el kilo de cada fruta.

La segunda consiste en

… dar la clase de la manera más socrática posible…

Bien, de acuerdo, pero difícil de implementar a sexta hora con 27 alumnos de 1º de ESO. En cualquier caso, la idea de no dar la respuesta sino tirar del hilo para que ellos sean los que la encuentren debería ser, sin lugar a dudas, la práctica habitual en nuestras clases (y sí, ya sé que puede llegar a ser desesperante).

Sé que tiene puntos poco factibles o contestables pero creo que es una gran noticia que un matemático de fama mundial dedique su tiempo en estas cuestiones (de gran importancia ). Me gustaría que hubiera más voces como la suya y que fueran oídas por la gente que tiene en su mano hacer cambios importantes (y que dichos cambios mejoraran la educación).

Para más información, enlazo estos posts en su blog sobre el tema:

En esta extensa entrada hay una exposición detallada del tema incluyendo una lista de 64 problemas que se podrían tratar.

Y esta otra, aunque un poco más antigua también está relacionada.

Matemáticas en TED-Ed

Me encanta la página de conferencias TED (interesantes, cuidadas, instructivas). Lanzaron hace poco un proyecto TED-Ed en el que la idea básica es que un profesor envía una lección corta (menos de 10 minutos) y un animador hace magia con ella. En particular en el apartado de matemáticas hay verdaderas maravillas. Os dejo este vídeo de Adrián Paenza con un problema clásico que utilicé hace dos años (los alumnos lo resolvieron creando una hoja de cálculo):

Por cierto que algún alumno os dirá que solo se puede doblar un papel 7 veces. Eso es un mito, de hecho el récord está (al menos en enero) en ¡¡13 veces!!

Querido Yo futuro:

Tienes que tener en cuenta un par de cosas:

Este problema:

En una empresa han tardado 25 días en completar un pedido por el que han cobrado 208625 euros. ¿Cuánto cobrará la empresa por otro pedido que les lleve 17 días?

confunde a los alumnos. Y no solo por lo confuso que es el enunciado; la mejor productividad de la empresa no tiene que ir aparejada a una disminución del beneficio. Gran lección que me has dado A. S.

Además, el problema “¿Cuanto tiempo se tarda en contar hasta un millón?” es mejor plantearlo después de darles un poco de rodaje con resolución de problemas más sencillos ¡¡has ido muy rápido!!

Esperando que mejores, se despide atentamente tu yo actual.